Né en 1943, Béla Ternovszky étudie au département de philosophie et d'esthétique de l'Université du soir du marxisme-léninisme , où il obtient son diplôme en 1964. Il travaille ensuite au Pannónia Film Studio , puis à la Film Company. Il travaille dans un premier temps comme dessinateur, puis motion designer et réalisateur.

Son premier court métrage, "Modern Training Methods", a remporté de nombreux prix dans des festivals nationaux et internationaux. En 1966, il connaît un succès dans les festivals avec "Öt perc gyilkosság", écrit par József Nepp. En 1979, Ternovszky a travaillé pour la société de télévision Bayerischer Rundfunk avec Infafilm en Allemagne. Après avoir terminé sa série télévisée à succès "Pumukli", il devient copropriétaire de Stúdió II. Ltd. où il a également travaillé en tant que réalisateur pendant plus de vingt ans. Il a acquis une renommée internationale avec le dessin animé "Macskafogó" en 1986, dont il réalisera une suite en 2007.